고대수학자 - 에라토스테네스

▶에라토스테네스

 

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고대 그리스 수학자, 천문학자인 에라토스테네스(기원전 274년부터 기원전 196년)는 이집트(헬레니즘 시대)에서 활약했는데 지리학 및 문헌학뿐 아니라 다방면에 걸쳐 업적을 남겼습니다. 특히 수학과 천문학 분야에서 매우 큰 업적을 세워 후세에까지 남게 되었습니다.

 

처음으로 지구의 크기를 계산하고 에라토스테네스의 체(소수를 판별해 내는 방법)를 고안해 냈습니다.

 

 

제2의 플라톤이라 불릴 만큼 업적들이 많습니다. 그를 시기하는 사람들에 의해 ‘베타 β’란 별명을 가지게 되었습니다. 베타는 그리스어로 알파벳의 두 번째 글자로 무슨 일이든 그 분야에서 두 번째 위치에 놓인 사람이다는 의미로 지어진 별명입니다. 하지만 에라토스테네스가 남긴 것들은 모든 분야에서  누가 봐도  확실한 ‘알파 α’라고 여겨졌습니다.

고대 그리스의 현재 라비아 지역인 키레네에서 태어나 아테네에서 교육을 받았고, 알렉산드리아 도서관, 무세이온의 관장을 맡았습니다.

[업적]

 

»지구의 둘레를 측정

 

 

지역에 따라 북극성의 높이가 다르다는 사실등을 근거로  그리스 인들은 지구가 공처럼 둥글다는 것을 알고 있었습니다.

 

◾에라토스테네스의 지구 둘레 측정 가정

① 태양빛은 지면에 평행하고 지구는 둥글다

② 구의 반지름은 호의 길이에 비례

③ 하나의 직선이 2개의 형행선과 만났을때  그 사이각은 같다.

 

에라토스테네스는 하지 정오에 시에네와 알렉산드리아의 태양 그림자가 다르다는 것을 발견하고 시에네에서 알렉산드리아까지 거리가 약 925km이며 위도 차이는 7.2도임을 이용해 지구 둘레가 약 46,25km라는 계산을 하였습니다. 이러한 계산 원리는 구의 반지름은 호의 길이에 비례한다는 것을 이용한 것입니다. 이때의 가정은 지구가 완전한 구, 태양 빛과 땅이 평행하다는 두 가지 원칙이 적용됩니다.

지구의 실제 둘레가 약 40,009km이라는 것을 생각해볼 때 그때 당시로서는 굉장히 정밀한 측정이었고 시에네와 알렉산드리아의 거리를  측정할 수 있는 것은 그리스에 이미 삼각측량이라는 기술이 있어서 가능했다고 여겨집니다.  정확한 계산을 위해서는 구의 반지름과 호의 길이를 비례로 계산하기위해 동일한 경도에서 그림자를 측정해야만 평행하게  햋빛이 들어고게되며  시에네와 알렉산드리아 두 지역의 태양 그림자를 측정한 곳까지 정확한 직선 거리를 재야하기 때문에 에라토스테네스의 측정은 당시 과학기술 수준을 고려한다면 굉장히 정확한 계산이었습니다.

 

»에라토스테네스의 체

 

에라토스테네스의 체는 에라토스테네스가 발견한 소수 판정 방법으로, 자연수를 순서대로 늘어놓은 표에서 합성수를 차례로 지워나가면서 소수 목록을 얻는 것을 말한다. 알고리즘의 예제로도 유명합니다. 어떤 수가 소수인지 판별하는 방법들 중에서 가장 자주 쓰이는 방법이 바로 에라토스테네스의 체리입니다. 고대에 고안한 이 방법이 현재까지 수학자들 사이에서 활발하게 쓰이고 있다는 생각을 해보면 그의 수학 실력이 얼마나 뛰어난지 짐작할 수 있었다고 합니다.

 

나무위키

 

»달의 상대적 크기

월식 때 그림자에 의해 달이 가려지는 시간 완전히 밝아지는 시간 차를 이용합니다.

달의 지름= 지구의 0.25배 라는 사실을 알아냈습니다.