고대수학자-유클리드

유클리드

 

고대 그리스 수학자, 소설가인 유클리드(에우클레이데스)

 

유클리드 위키백과

 

그가 어느 나라 수학자인지는 확실하지 않습니다. 기원전 323년~기원전 283년 프톨레마이오스 1세 소테르의 재위 기간에 프톨레마이오스 1세 소테르의 부탁으로 알렉산드리아 대학(최초의 대학, 도서관, 박물관이라 불림)에서 활동하였습니다. (현재 이 대학은 흔적 없이 사라졌으며, 위치도 추측만 하고 있을 뿐), 당시 정수론 및 기하학을 정리한 《유클리드의 원론》이 가장 높은 평가를 받고 있습니다. 전 13권의 체계적이고 조직화한 책입니다.

 

유클리드의 원론

 

총 13권으로 구성. ‘기하학 원본’이라고도 불립니다. 원본은 그리스어로 ‘문자’를 의미해요.

유클리드의 원론에서 독창적인 내용은 많지 않아도 논리적으로 연결된 형태가 가장 큰 특징입니다. 당시까지 밝혀졌던 기하학과 정수론 내용 다루면서 10개밖에 되지 않는 공리에서 명제 456개들을 유도해냈는데 많은 부분이 이미 이전의 수학자들에게서 널리 알려져 있었습니다. 하지만

《유클리드의 원론》이 수학사의 고전이 된 이유

일정한 공리에서부터 끌어낸 논리적인 결과의 전개입니다.

근대 수학은 《유클리드의 원론》에 근원을 둔다고 해도 과언이 아닐 만큼 공리 체계에 바탕을 두었어요. 《유클리드의 원론》은 가장 영향력 있는 수학사 저술 중 하나이고 출판된 뒤부터 19세기 말이나 20세기 초까지 중요한 수학(기하학) 교과서로 쓰였습니다. 유클리드 기하학이라 불리는 기하학의 정리들은 작은 공리로부터 출발해서 연역이 됩니다.

 

유클리드 원론 지식백과

 

권은 단순히 '부분'이란 뜻이며 이 책은 교과서로 사용되었습니다. 프톨레마이오스 왕이 유클리드로부터 교과서로 《원론》을 통해 기하학을 배울 때 그에게 더 쉬운 방법을 묻자 “기하학에 왕도는 없다”라고 말한 일화가 유명합니다.

 

《유클리드의 원론》에 나오는 2개의 정수의 최대공약수를 구하는 알고리즘은 지금도 유클리드 호제법이라고 불리며, 소수의 무한성에 대한 정리 역시 오늘날에도 유클리드의 정리로 불린다. 또한, 《에우클레이데스의 원론》에는 피타고라스의 정리의 독창적 증명이 수록되어 있기도 하다.

 

유클리드는《원론》에서 체계적인 형식으로 선구자들이 발견한 중요한 기하학적 사실을 기록하였는데, 다섯 개의 공준(기하학의 논리전개에 필요한 증명 없이 사용)과 다섯 개의 공리(크기의 문제에 일반적으로 적용)에 기초를 두었습니다.

사용하는 용어에 대한 정의를 명백히 하고 어떤  특수 도형의 특수한 성질이 아닌 일반 도형의 일반적인 성질을 하나 하나 정리하여 증명했습니다. 

 

《원론》 평면 기하학의 공준과 공리

‣공리

1. 같은 것과 같은 것들은 서로 같다.

2. a=b이면, a+c=b+c이다.

3. 어떤 자연수에 대해서도, 그 수의 '다음' 자연수가 존재한다.

4. 서로 포개어지는 것들은 서로 같다.

5. 전체는 부분보다 크다.

 

‣공준

1. 임의의 서로 다른 두 점은 직선으로 연결할 수 있다.

2. 임의의 선분을 직선으로 무한히 연장할 수 있다.

3. 한 점을 중심으로 하고 임의의 길이를 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다.

4. 모든 직각은 같다.

5. 임의의 직선이 두 직선과 교차할 때 교차 되는 각의 내각의 합이 두 직각(180도) 보다 작을 때, 두 직선을 계속 연장하     면 두 각의 합이 두 직각보다 작은 쪽에서 교차한다. (평행선의 공리, 제5공리)

 

유클리드의 《원론》 또는 그와 비슷한 내용은 2천 년 이상이 기하학뿐 아니라 엄밀한 사고법을 가르치는 데 쓰여 왔지만 2차 대전 후 사람들은 논리를 가르치는 데는 기하학이 적절한 분야가 아니며 《원론》은 엄밀하지 않다고 여겨 ‘새 수학’을 가르치는 것으로 바뀌게 되었습니다.